Zagadka matematyczna

Witam!

Lata temu rozwiązałem tę zagadkę i choć zapamiętałem wynik, to o wiele ciekawsze (dla zmatematyzowanej części forum) może być dojście do rozwiązania:

Dziadek z babcią mają razem 140 lat.
Dziadek ma dwa razy tyle lat, ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle, ile babcia ma teraz.
Ile lat ma dziadek a ile babcia?

Zaznaczam, że nie interesuje mnie wynik, ale droga do wyniku - czyli za pewne układ równań.

Pozdrawiam
Interseal M.

Należy ułożyć równanie z dwoma niewiadomymi i uwzględnić w nich czynnik czasu, czyli właściwie z trzema.

Oto rozwiązanie:

w czasie T
x - dziadek
y - babcia
w czasie To (przeszłym)
y - dziadek
x1 - babcia
x1 = x/2

x+y=140
w T x-y = A
w To y-x1 = A
A - różnica wieku
porównujesz A
x-y = y-x1
x-y = y-x/2
x+x/2 = 2y
3/2x = 2y /2
3/4x = y

podstawiasz do gł. równania x+y=140
x+3/4x = 140
7/4x = 140
x = 80

80+y = 140
y = 60

Zaraz napiszę tok rozumowania. Oczywiście w ten sposób przyznam się, że taaaak, tak jestem z zawodu matematykiem. Zagadek tak zwanych nie lubię, bo z nich wyrosłam. Ale czego się nie robi dla tak ulubionego forum jaim jest cro

Interseal napisał(a):Zaznaczam, że nie interesuje mnie wynik, ale droga do wyniku - czyli za pewne układ równań.

Pozdrawiam
Interseal M.

A proszę

Dziadek ma X lat.
Ile lat ma babcia? 140 - X
Ile lat temu dziadek miał tyle lat, co teraz ma babcia? X - (140 - X) =2*X - 140
Ile lat miała wtedy babcia? (140 - X) - (2*X - 140) = 280 - 3*X
Wtedy miała połowę lat obecnego dziadka, czyli X/2

280 - 3*X = X/2
280=7/2*X
X=80.

Sprawdzamy: Babcia miała 40 lat, było to 20 lat temu, teraz ma 60. Dziadek 20 lat temu miał tyle co teraz babcia, czyli 60.

Lidia K napisał(a):jestem z zawodu matematykiem.

Proszę fachowca o ocenę

Moje równania są chyba troszkę prostsze

x- wiek babci dzisiaj
y- wiek dziadka dzisiaj

mamy pierwsze równanie
x + y = 140

z - to niewiadoma określająca to wcześniej, czyli ile lat temu coś będziemy porównywać

x-z - wtedy tyle miała babcia
y-z - wtedy tyle miał dziadek

wprowadzamy równanie
y-z=x (zdanie dziadek wtedy miał tyli ile dzisiaj ma babcia)
y=2(x-z) (zdanie dziadek dzisiaj ma 2 razy więcej niż babcia wtedy)

podsumowując mamy 3 równania z 3 niewiadomymi

x + y = 140
y-z = x
y = 2(x-z)

rozwiązanie:
x= 60
y= 80

Lidia K napisał(a):Moje równania są chyba troszkę prostsze

Co fachowiec, to fachowiec

dasuch napisał(a):

Lidia K napisał(a):jestem z zawodu matematykiem.

Proszę fachowca o ocenę

Jak widzicie rozwiązanie mamy identyczne, a ocenę należy zostawić tym którzy by chcieli się dowiedzieć, skąd się te równania wzięły.

Interseal napisał(a):Zaznaczam, że nie interesuje mnie wynik, ale droga do wyniku

Ja poczekałem pół godziny ...

Cudnie ..... gratulacje dla każdego.
Moim skromnym zdaniem każdy sposób wart jest uwagi i każdy sposob jest poprawny (chyba).
( nie jestem matematykiem ale ta dziedzina ( równiez fizyka i chemia) zawsze jakoś lepiej mi do głowy wchodziła- mam na myśli okresy szkolne. Nie cierpiałem .... j.polskiego).

Jako nie matematyk... zresztą humanista też nie... więc jako ni pies ni wydra trochę mi to czasu zajęło. Czytałem sobie treść i układałem równania.

Dziadek(teraz) z babcią(teraz) mają razem sto 140 lat:

Dt + Bt = 140

dziadek(teraz) ma dwa razy tyle lat, ile babcia miała wtedy...:

Dt = 2 x Bw

gdy dziadek miał tyle i le babcia ma teraz

Dw = Bt

... i tu skończył mi się tekst, a zostałem z trzema równaniami z czterema niewiadomymi... i co teraz....?
Wpadłem na czynnik "natury" - czyli że różnica w wieku miedzy tymi ludźmi wtedy i teraz jest stała!

Dt - Bt = Dw - Bw - jest więc czwarte równanie!

No i podstawiłem wszystko i wyszedł wynik. Trochę na okrętkę... ale tak to było za pierwszym razem. potem bawiłem się i szczerze mówiąc najbardziej podoba mi się rozwiązanie Małgosi.

Pozdrowienia i dzięki za zabawę

P.S. zagadkę jakieś dziesięć lat temu zapodał w radiowej Trójce Piotr Kosiński z Nocy Muzycznych Pejzaży.

Ponoć jestem trudnym przypadkiem bo nie jestem nauczycielem. Więc z przekazywaniem wiedzy innym mam wieeeeelki problem. Dlatego cieszę się, że tak jakoś ostatecznie rozwiązanie łatwo wygląda.

I podobnie jak Woka nie cierpiałam ...j.polskiego.

Te równania to pikuś

A co powiecie na inną tabliczke mnożenia

jorgus111 napisał(a):Te równania to pikuś

A co powiecie na inną tabliczke mnożenia

mogę się nie znać - ale nie tak wymnaża się stronami! Chyba....

jorgus111 napisał(a):Te równania to pikuś

A co powiecie na inną tabliczke mnożenia

Ze obydwie strony równania możemy podzielić przez jakieś wyrażenie pod warunkiem, że jest ono różne od 0.

A tu w przykładzie strony równania są dzielone przez B-A-C, bez żadnego sprawdzania warunku!

W taki sposób można różne rzeczy udowadniać jak to robią politycy.